Modus

• Modus data tunggal

Modus adalah data yang paling sering muncul atau nilai data yang mempunyai ferkuensi terbesar

Contoh :

1.      

      Tentukan modus  data dari data berikut

4 2 8 4 6 3 5 3 6 7 3 9 2

Penyelesaian

Data diurutkan 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 7 8 9

Data yang paling sering muncul adalah 3

Jadi modus data tersebut adalah 3

•  Modus data kelompok

Keterangan :

Mo = modus

Tb = tepi bawah kelas median

n = banyaknya data

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

1 = lebar kelas

Contoh :

1.      Tentukan median data dari data berikut

Nilai	f
11 – 15	3
16 – 20	5
21 – 25	2
26 – 30	7
31 – 35	3

           

Penyelesaian

Nilai	f
11 – 15	3
16 – 20	5
21 – 25	2
26 – 30	7
31 – 35	3

           

Letak modus di kelas ke-4 (26 – 30 )

Tb = 25,5

i = 5

fk = 8

d1 = 7 - 2 = 5

d2 = 7 - 3 = 4

Median

• Median data tunggal

Median adalah suatu nilai yang membagi data yang telah diuutkan menjadi dua bagian sama banyak. Jika banyaknya data (n) ganjil,maka mediannya adalah nilai data yang di tengah atau nilai data  ke- (n+1)/2 sehingga :

Jika banyaknya data (n) genap,maka mediannya adalah tara-rata dari dua nilai data yang di tengah atau nilai data ke-

n/2 dan data ke-  n/2 +1 jadi rumus mediannya adalah :

                                                                                       

Contoh :

1. Tentukan median data dari data berikut :

       

       5 3 7 3 8 9 3

   

      Penyelesaian

      Data diurutkan : 3 3 3 5 7 8 9

      n = 7

2. Tentukan median data dari data berikut

5 3 7 3 8 9 3 1

Penyelesaian:

Data diurutkan :1 3 3 3 5 7 8 9       

n = 8

• Median data kelompok

Keterangan :

Me = median

Tb = tepi bawah kelas median

n = banyaknya data

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

fme = frekuensi kelas median

i = lebar kelas

Contoh :

3. Tentukan median data dari data berikut 

 
         Penyelesaian :

Letak Me = 1/2 n =1/2 . 20 = 10 (Kelas ke-3)

Tb = 20,5

i = 5

fk = 8

fme = 3

Mean/Rata-rata

A. rata- rata Hitung

     1) Data Tunggal

 Dengan banyak data n dan nilai :  x₁,x₂,x_3,...,x_{n,... maka nilai rata-rata (} x̄ ) dapat ditentukan dengan           cara berikut ini 

                                                

Hitunglah mean dari kumpulan data berikut :1, 2, 3, 4, 5, 6

Penyelesaian :

Banyak data yang diamati adalah n = 6 sehingga rata-rata tersebut adalah :

Jadi mean dari kumpulan data diatas adalah x̄ = 3,5

2) Data Berkelompok

       

 a. Menggunakan titik tengah 

         

  b. Menggunakan simpangan rata-rata sementara

                                                                           

dimana 

           

 c. Menggunakan pengkodean (coding)

Keterangan:

   = rata-rata hitung data berkelompok

  = rata-rata sementara

 fi  =  frekuensi data kelas ke-i

xi  = nilai tengah kelas ke-i

ci   = kode kelas ke-i

p  = panjang interval

    

contoh :

Tentukan rataan hitung dari data berkelompok berikut dengan menggunakan titik tengah simpangan rata-rata sementara dan cara koding!

Penyelesaian :

1. Menggunakan titik tengah

Dari tabel di atas diperoleh :

                

2. Dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara

Sebelum menghitung rata-rata data berkelompok menggunakan simpangan rata-rata sementara, kita terlebih dahulu menetapkan rata-rata sementaranya.

Misalkan rata-rata sementara yang kita tetapkan adalah 30. Selanjutnya kita bisa membuat tabel penghitungan sebagai berikut.

Dari tabel di atas diperoleh :

Hasil rata-rata hitung menggunakan simpangan rata-rata adalah

Jadi, rataan hitung data berkelompok tersebut adalah 21,9

3. Cara coding

Sama dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara, sebelum menghitung rata-rata dengan cara coding, kita juga harus menetapkan rata-rata sementara. Namun rata-rata sementara yang kita tetapkan harus sama dengan salah satu nilai tengah salah satu kelas interval.

Misalkan kita menetapkan rata-rata sementara adalah nilai tengah kelas keempat, yaitu 25,5. Dengan begitu kita bisa membuat tabel dan pengkodean seperti di bawah ini. 

Pengkodean dimulai dari angka 0 untuk kelas interval dimana rata-rata sementara ditetapkan. Kemudian dengan kelas sebelumnya berturut-turut menjadi angka negatif (-1, -2, -3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara. Berikutnya dengan kelas sesudahnya berturut-turut pengkodeannya menjadi angka positif (1,2 3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara tersebut.

Dari tabel di atas diperoleh

Jadi, rataan hitung data berkelompok tersebut adalah 21,9